9 複數資料型式

9.1 複數資料

複常數

FORTRAN 使用一對實常數 (a, b) 代表複常數， a 和 b 是單準常數， 分別代表複數的實數部分和虛數部分。

例如

    (1.0, 1.0)
    (-6.0, 9.7)

分別相當於

    1.0 + 1.0i
    -6.0 + 9.7i

的複常數。

COMPLEX 型式敘述

複數的變數，陣列或函數，其資料型式必須使用 COMPLEX 型式敘述予以宣告。 例如，

      COMPLEX A, RHO(10, 10)

宣告 A 和 10 x 10 的陣列 RHO 為複數。

      COMPLEX FUNCTION GAMMA(Z, W)
      COMPLEX Z, W
或
      FUNCTION GAMMA(Z, W)
      COMPLEX GAMMA, Z, W

宣告 GAMMA 為含複引數 Z 和 W 的複函數

複數運算

複數的算術四則運算， 用法和單準實數相同， 仍然使用運算子 + , - , *, 和 / 。 複數的指數運算 ** 只限於指數為整數。

整數，實數，和複數值可以混型(mixed-mode)運算。 但是注意， 倍準數值不可和複數值混用; 倍準數值不可指定給複變數， 複數值也不可指定給倍準變數。

複函數

複數經常使用的有絕對值， 共軛， 和指數函數。 這些函數可分別使用 FORTRAN 的庫存函數 ABS, CONJG, 和 EXP。 其他諸如 SIN, COS, LOG, 和 SQRT 也可以使用複數值做為 引數， 當然其函數值也是複數型式。

此外， 實數和複數型式之間的轉換， 可用

AIMAG(z) 計算複引數 z 的虛數部分。
CMPLX(x,y)� 或 CMPLX(x) 將兩個整數，實數，或倍準數 x 和 y 轉換成複數。� x 為實數部分， y 為實數部分。 CMPLX(x)� 相當於 CMPLX(x,0)。
REAL(z) 計算複引數 z 的實數部分。

複數 I/O

複數值的輸入可以使用串列式的 READ 敘述， 不過代表複數值的成對實數值要括在括弧內。 複數值也可以使用格式化的 READ 敘述輸入， 每一複數值可使用一對 F, E, 或 G 描述式， 不過不必括在括弧內。

複數值使用串列式輸出時， 代表複數值的成對實數值用逗點隔開， 並且括在括弧內。 使用格式化的輸出時， 每一複數值也是使用一對 F, E, 或 G 描述式。

例如，

      PROGRAM DEMO3

      COMPLEX X, Y, W, Z, A
      READ *, X, Y
      READ 5, W
    5 FORMAT(2F2.0)
      PRINT *, X, Y, W
   10 FORMAT(1X, F6.2, ' +', F8.2, 'I')
      Z = (X + Y) / (1.0, 2.2)
      A = X * Y
      PRINT 10, Z, A
      END

9.2 數值方法

求二次方程式的根

第四章說明 IF 敘述用法，曾舉求二次方程式的根為例。 那是因為二次方程式的根也可能是複數根，而需要用實數表示。 現在可以使用 COMPLEX 資料型式， 程式也就更為簡單。

      COMPLEX A, B, C, DISC, ROOT1, ROOT2

      PRINT *, 'ENTER THE COEFFICIENTS OF THE QUADRATIC EQUATION'
      READ *, A, B, C
      DISC = SQRT(B ** 2 - 4.0 * A * C)
      ROOT1 = (-B + DISC) / (2.0 * A)
      ROOT2 = (-B - DISC) / (2.0 * A)
      PRINT *, 'THE ROOTS ARE:'
      PRINT 10, ROOT1, ROOT2
10    FORMAT (5X, F7.3, ' +', F7.3, 'I')
      END
例題: