牛頓拉弗森法 Newton-Raphson Method

因為解析法事實上真的能夠派得上用場的機會並不多， 而圖解法又只能大概看出近似解而已， 所以如果要求出比較精確的數值解的話一般我們會使用 Newton-Raphson 法。

以下面這個兩個背接的 voltage-controlled one-ports 而言：

i_a = -i_b ， v_a = v_b ， i_a = f_a(v_a) ， i_b = f_b(v_b) 。

因此，只要我們知道了 f_a(v) 和 f_b(v) 就可以解 f(v) = f_a(v) + f_b(v) = 0 找出 operating point 。

f(v) 很可能相當複雜， f(v) = 0 可能並不容易找出解析解， Newton-Raphson 法就是用來找出方程式的近似解的 一種有效率的常用的方法。

假設 v^* 是 f(v) = 0 的解。 首先，我們先「猜」一個根 v₀ ， Newton-Raphson 法告訴我們利用 v_n = v_n - 1 - f(v_n - 1) / f'(v_n - 1) ， v_n 會很快地收斂到 v^* 。

以下是一個以 Newton-Raphson 法求 operating point 的近似值的 script 。

請在係數和次方欄位中輸入多項式一項的係數和次方，其中次方數必須是非負整數， 然後按下加入這一項把這一項加入 f_a(v) 或 f_b(v) 中， 就可以按下計算找出一個 operating point 的近似值。

利用 Newton-Raphson 法找出一個 operating point 。