2023年7月26日 聯合報 科技．人文聯合講座

手機末三碼的巧思與妙用

趙坤茂

不知你是否曾經電話訂餐後，到餐廳時卻忘了取餐編號呢？一時想不清是六號、八號，還是十七號？試想如果這編號與自己相關，即使一時忘記，但只要店家提示一下，是不是就能馬上回想起來呢？

為避免消費者忘了編號，當今很多餐廳都以消費者的手機門號末三碼當作取餐編號。若取餐時忘了編號，消費者還能根據自己的電話號碼推算取餐編號。當然，若連自己電話號碼都會忘記的人士，恐怕也會忘了去取餐吧！

「手機門號末三碼」的概念，相當於「將手機門號除以一千後得到的餘數」，可算是一種雜湊函數（hash function）的運算。雜湊函數可將輸入資料，經過某些運算後，轉化為一個雜湊值。例如，「姓名筆畫」就是一種雜湊函數，「王大明」的姓名筆畫雜湊值為十五，筆者姓名的雜湊值為卅三。

取餐時難免會碰到與他人手機末三碼相同的情況，這時店家就會再問訂餐時間和訂餐內容等資訊，以解決末三碼衝突問題。店家會在意的是同時段內，出現末三碼相同的機率有多高？回答這問題前，讓我們先談談「生日問題」（birthday problem），亦即隨機找一些人，至少有兩人生日相同的機率有多高？其實，只要能算出大家生日都不相同的機率，我們就能推算至少有兩人生日相同的機率。

令人驚訝的是，當人數達廿三人時，至少有兩人生日相同的機率就已過半；當人數達五十人時，其機率就超過九成七；當人數達六十人時，其機率甚至遠遠超過九成九。回想起來，在我們就學階段時，同班同學裡出現生日相同的情況雖然看來很湊巧，但其實並不罕見，原來就是這個道理。

手機末三碼從000到999共一千個數，比三百六十六個生日數目還多。因此，在同時段內，訂餐顧客人數須達卅八人時，才會有過半機率出現相同的末三碼。如果只取手機末兩碼，這時僅有一百個可能的數字，比生日數目還少，使得只要超過十二人，就會有過半機率出現相同的末兩碼，故生意興旺的店家鮮少採用手機末兩碼。

那麼，如果取手機末四碼呢？這時共有一萬個數，要超過一百一十八人，才會有過半機率出現相同的末四碼。雖然衝突機率較末三碼更低，但四碼在口述及比對上較費工，故多數店家在取捨間仍以末三碼為主。其實，若要完全不衝突，可取整支電話號碼，但這時除更費工外，還有個資外洩的疑慮。

如今，當我們到超商取貨時，手機末三碼也是常用的關鍵字。然而，超商堆放的包裹數量往往盈千累百，很容易就出現末三碼相同的情況。因此，除了手機末三碼外，往往通常還要報上姓氏，才能順利取得包裹。付款前，請仔細檢視包裹的收發訊息及樣態，以免誤拿同姓氏及同末三碼的包裹，或者更慘的是，拿到詐騙集團寄來的詐財空包！

【2023/7/26 聯合報】