組合語言作業四

　

姓名: 顏嘉志

學號: B83503019

專題報告：Using FPU

　

前言

　

在微處理器的計算之中，若使用FPU (floating point unit) 指令，相較於普通的指令，一般來說，速度可以快至10 ~ 100倍以上。FPU在486DX以上的機器是和ALU、Control Unit放在同一片Chip之上的；但在8088、286、386、486SX都需要有所謂的x87協同處理器才能處理浮點運算。要詳盡的說明FPU至少需要一本書的內容，本文只對FPU指令做最基本的探討，若要更深入的了解FPU的話，可以參考本文最後的書目。

　

FPU stack registers

　

要處理浮點運算，當然需要特別的Register；下圖顯示了FPU的Register set。

　

　

FPU DATA REGISTERS

　

TAG

　

79

78

63

　

1

R1

sign

exponent

Significant

　

　

r2

　

　

　

　

　

r3

　

　

　

　

　

r4

　

　

　

　

　

r5

　

　

　

　

　

r6

　

　

　

　

　

r7

　

　

　

　

　

r8

　

　

　

　

　

　

15

Control Register

Status Register

Instruction

Pointer

Data

Pointer

　

其中，最重要的是floating register r1~r8，FPU快速的原因之一是這些register擁有相當大的format (80 bits)。另外，2 bits的TAG有flag的作用，若TAG = 00代表floating registers為valid；TAG = 01代表floating registers contains zero；TAG = 10代表floating registers contains erroneous result；TAG = 11代表floating registers為empty。

　

Number Format

　

簡單的說，FPU可以處理相當於C語言中float、double、long、或short等資料型態。底下列出了FPU的各種Format：

　

Data Type

BITS

Significant Digits

(decimal)

Approximate Range

(decimal)

word integer

16

4

-32768 ~ 32768

Short integer

32

9

-2*10^9~2*10^9

Long integer

64

18

-9*10^18 ~ 9*10^18

Short real

32

6-7

1.175*10^-38 ~ 3.403*10^38

Long real

64

15-16

2.225*10^308 ~ 1.798*10^308

Temp real

80

9

3.37*10^-4932 ~ 1.19*10^4932

Packed decimal

80

18

-99…99 ~ 99…99 (18 digits)

　

FPU基本運作

　

FPU基本上是以一個Stack和外界的memory或register溝通。就如同stack的特性一樣，只有stack的入口可以和外界做load或store的動作。而在stack內部 (即 r0 - r7 )則可以任意的交換、運算，如同一般的register一樣。

先來看看一個簡單的例子：

　

若我想求 a*b/c ，則可以用以下的方法：

　

finit

　

; Initialize FPU & clear all registers

fld

a

; Push a onto FPU stack

fld

b

; Push b

fmulp

st(1), st

; st代表stack的top，st(1) 代表stack

; 的第二個element，st(2) 代表stack

; 的第三個element，依此類推。Fmulp

; 代表把st和st(1) 相乘之後放入

; st(1)，然後再pop st，故，此時

; stack只剩a*b了。

fld

c

Push c

fdivp

st(1), st

St = a*b/c

fst

Memory

Store to the memory

　

在運算之中，FPU stack是用st、st(1)、…、st(7) 來表示，st(i) 和st(j) 之間可以任意的運算或交換。在FPU的指令當中，開頭一定有個 ‘f’ 來和一般的指令區別。

下面列出了一些基本的指令：

　

(A)、加法：

　

fadd

st(i), st

　

fadd

st, st(i)

　

faddp

st(i), st

;add and pop

fadd

　

;即 faddp st(1), st

　

(B)、淢法：

　

fsub

st(i), st

;st(i) – st

fsub

st, st(i)

;st – st(i)

fsubp

st(i), st

;sub and pop

fsub

　

;即 fsubp st(1), st

　

(C)、乘法：

　

fmul

st(i), st

　

fmul

st, st(i)

　

fmulp

st(i), st

;mul and pop

fmul

　

;即 fmulp st(1), st

　

(D)、除法：

　

fdiv

st(i), st

;st(i) / st

fdiv

st, st(i)

;st / st(i)

fdivp

st(i), st

;div and pop

fdiv

　

;即 fdivp st(1), st

　

　

(E)、特殊運算：

　

fptan

;st = tan(st)

fsin

;st = sin(st)

fcos

;st = cos(st)

fpatan

;st = arctan(st)

f2xm1

;st = 2^st –1, |st| < 0.5

fyl2x

;st(1) = st(1)*log2(st) and pop

fyl2xp1

;st(1) = st(1)*log2(st+1) and pop

fsqrt

;st = sprt(st)

fscale

;st(1) = st*2^st(1)

fabs

;st = |st|

fchs

;st = -st

　

　

(F)、Push 常數：

　

fldz

;push 0.0

fld1

;push 1.0

fldpi

;push pi

fldl2t

;push log2(10)

fldl2e

;push log2(e)

fldlg2

;push log10(2)

fldln2

;push log(2)

　

　

(G)、操作指令：

　

fld

st(i)

;load

fst

st(i)

;store

fxch

st(i)

;exchange st and st(i)

finit

　

;initialize

fwait

　

;令CPU等候FPU運算

　

　

　

應用例子

　

問題：

在一RC Circuit中，電容充電的方程式為

Vc = E*(1-exp(-t/T))

其中 T = R*C為time constant，E為直流電壓。

若E = 100V，t = 0.002s，T = 0.001s，求Vc應該為多少？

　

答：

我們可以寫一個FPU的程式來解此問題。這個程式在I/O和迴圈部份用C來實作 (比較方便)，在數學運算方面則用FPU的Instruction set。

　

　

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

　

const double value = 0.5;

　

double t = -0.002;

double T = 0.001;

double E = 100.0;

double Vc;

　

void Calculate_exp_step1(void);

void Calculate_exp_step2(double temp);

void Calculate_Vc(void);

　

void main(void)

{

//----------------------------------------------------------------------------------------------------------//

// 第一步，先算出 Vc = (t/T)*log2(e)

//----------------------------------------------------------------------------------------------------------//

Calculate_exp_step1();

　

//----------------------------------------------------------------------------------------------------------//

// 第二步，讓 Vc = Vc / k，使得 Vc 在 0 ~ 0.5 之間 (為了要用 f2xm1 這

// 個指令)。而 k = 2^m，故迴圈要跑 m 次

//-----------------------------------------------------------------------------------------------------------//

Vc = -Vc;

int key = 0;

while( Vc > value )

{

Vc = Vc/2;

key++;

}

　

Vc = -Vc;

int number = 1;

//--------------------------------------------------------------------------------------------------------//

// number 就是前面所說的 k，key 就是前面所說的 m； number = 2^key

//--------------------------------------------------------------------------------------------------------//

number = number<<key;

double temp = Vc;

Vc = 1;

　

//------------------------------------------------------------------------------------------------------//

// 第三步，用 y^x = 2^(x*log2(y)) 使得 Vc = 2^( (1/k)*(t/T)*log2(e) )

// 即 Vc = ( exp((t/T)*(1/k)) ) ^ k = exp(t/T)

//------------------------------------------------------------------------------------------------------//

for(int i=0; i<number; i++)

Calculate_exp_step2(temp);

　

//-----------------------------------------------------------------------------------------------------//

// 第四步，求 Vc = E*( 1 - exp(t/T) )

//-----------------------------------------------------------------------------------------------------//

Calculate_Vc();

printf("\n Vc = %lf\n", Vc);

}

　

void Calculate_exp_step1(void)

{

//------------------------------------------------------------------------------------------//

// begin asm: return = (t/T)*log2(e)

//------------------------------------------------------------------------------------------//

asm{

finit;

fld t;

fld T;

fdivp st(1), st;

fldl2e;

fmulp st(1), st;

fst Vc;

}

//------------------------------------------------ End of asm -------------------------------------//

}

　

void Calculate_exp_step2(double temp)

{

//------------------------------------------------------------------------------------------//

// begin asm: return = e^(t/T)

//------------------------------------------------------------------------------------------//

double result;

asm{

finit;

fld temp;

fld1;

fxch;

f2xm1;

fxch;

faddp st(1), st;

fst result;

}

Vc *= result;

//------------------------------------------------ End of asm -------------------------------------//

}

　

void Calculate_Vc(void)

{

//------------------------------------------------------------------------------------------//

// begin asm: return = E*(1-e^(t/T))

//------------------------------------------------------------------------------------------//

asm{

finit;

fld Vc;

fld1;

fxch;

fsubp st(1), st;

fld E;

fmul;

fst Vc;

}

//------------------------------------------------ End of asm -------------------------------------//

}

　

執行結果如下：

A:\>testfpu

Vc = 86.466472

A:\> 　

　

參考書目

　

　The Personal Computer from the inside out, Addison Wesley

　i486 Reference Manual