即時 3D 繪圖的陰影效果 [Part 2]
前面所介紹的方法，即 planar shadow，只適用於平面上。但是，除了少數的情形之外，絕大多數的情形下，根本無法預測陰影會被投射在什麼樣的表面上。所以，我們需要自由度更高的方法。
在這裡介紹一個較為靈活的方法，它可以將陰影投射在不規則的表面上。這個方法稱為 volumetric shadow。這個方法的動點在於，它並不是利用「把物體投影到表面」的方式來產生陰影，而是去找出場景中，有哪些 pixel 是在陰影中。也就是說，想像一個物體擋住光時，在物體的後面會形成一個大的「陰影錐」。很明顯的，若一個 pixel 在「陰影錐」之中，那它就是在陰影之中。如下圖所示：
上圖中的紅色球體，在受光照後，在後方產生一個「陰影錐」，即 shadow volume，而這個「陰影錐」和灰色平面的交集，就是陰影會出現的地方。
所以，基本上 volumetric shadow 的原理是很簡單的。不過，要真正實作又是另一回事。為了簡單起見，這裡先以一個簡單的三角形開始。目前的 3D 繪圖幾乎都是以三角形為基礎，所以從三角形開始，應該是很適當的。
現在，假設有一個已經繪製完成的 3D 場景。因為使用 Z buffer 的關係，對每一個 pixel 而言，都有一個相對的 Z 值，即表示該 pixel 和觀察者的距離的值。如果現在有一個三角面，把陰影投射到這個 3D 場景中，並畫出這個三角面的「陰影錐」。因為物體是一個三角形，所以它的「陰影錐」也是一個三角錐。這時，要如何知道 3D 場景中，有哪些 pixel 是和這個三角錐有交集？
其實方法很簡單。想像許多射線，由觀察者射向每個 pixel。如果射線和「陰影錐」完全沒有交集，它所對應的 pixel 當然就不會和「陰影錐」有交集。不過，即使是射線和「陰影錐」有交集，並不一定表示該 pixel 就一定和「陰影錐」有交集，因為射線可能會射入「陰影錐」後又射出。所以，只有在射線射入「陰影錐」之後，在離開「陰影錐」之前就遇到其對應的 pixel 時，才表示這個 pixel 和「陰影錐」有交集。下圖顯示出各種不同的情形：
上圖中的 (1) 和 (2) 都是面對觀察者的面，所以它們所涵蓋的 pixel，就是「射線會射入陰影錐」的 pixel。而 (3) 則是背對觀察者的面，所以它所涵蓋的 pixel 是「射線會離開陰影錐」的 pixel。所以，會和陰影錐有交集的 pixel，就是 (1) + (2) - (3) 的那些 pixel，也就是陰影所在的位置。
不過，要怎麼在一般的 3D 繪圖硬體中，得到 (1) + (2) - (3) 的結果呢？和 planar shadow 一樣，這需要 stencil buffer。在 OpenGL 和 Direct3D 中的 stencil buffer 都可以讓它進行「加一」和「減一」的動作。所以，只要把 stencil buffer 設定成：在繪製 (1) 和 (2) 的面時，讓 stencil buffer 加一；而在繪製 (3) 的面時，讓 stencil buffer 減一。這樣一來，在畫完 (1) ~ (3) 時，那些 stencil 值不為 0 的 pixel 就是陰影了。最後，把所有 stencil 不為 0 的 pixel 利用 alpha blending 的方式，使其亮度降低，就可以達到繪製陰影的效果。
上面的例子是用一個三角面。對於比較複雜的物體，其原理還是一樣的。當物體是由許多三角面組成時，可以把所有面對光源的三角面都進行上面的動作，就可以產生陰影。不過，這樣有個缺點：因為很多三角面的邊是接在一起的，所以這樣做會十分浪費時間。要提高效率其實也很容易。在繪製「陰影錐」的時候，若有一個邊是被兩個三角面所共用，那就表示這是一個「內部」的邊，在繪製「陰影錐」的時候，就可以不用去畫這個邊。這樣就可以省下不少的時間。
這個方法適用於非常複雜的物體。不過，它還是可能會遇上一些問題。一個情形是，如果觀察者在「陰影錐」的內部，會發生一些麻煩的情形。不過，對大部分的情形來說，只要將 stencil buffer 設定成「減到 0 就停止」，即 0 - 1 = 0，就可以解決。當然這無法解決所有的問題，不過通常已經夠好了。另外，如果物體不是 convex（即「凸」的），那可能會出現「射線重覆進入陰影錐」的情形。這種情形並不會有問題，不過 stencil buffer 就需要比較多 bit 才不會出錯。一般來說，4 bits 就已經可以處理絕大多數的物體的。
下面的畫面是 volumetric shadow 的結果，是由 DirectX 8 SDK 中的一個示範程式所產生的。這個程式的結構並不複雜，所以有興趣的話，可以自行參考它的原始碼。
這個方法比 planar shadow 更能適用於不同的場景。不過，它當然也有缺點。最主要的缺點是在於它的複雜度。要做出有效率的「陰影錐」，需要對物體做相當麻煩的處理，基本上就是要找出物體在某個方向的「外緣」（即 silhouette）。雖然這並不太難做，但是還是需要花費相當的 CPU 時間去處理。另外，為所有的物體繪製出其「陰影錐」，需要相當大量的 fill rate 和記憶體頻寬。若是 deferred renderer（例如 tile renderer）則影響不會這麼大，特別是 tile renderer 可以支援一些特別的功能，來加速 volumetric shadow 的動作。
基本上，volumetric shadow 的效果，一般來說都不錯。最主要的缺點則是在效率方面，特別是當物體的複雜度和數量增加時，CPU 需要的工作量會大增，是較為不理想的。後面會再介紹一些速度更快的方法。
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11/28/2000, Ping-Che Chen
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