貼圖 filtering 與 MIP map 簡介 [Part 4]

現在我們來看一些 MIP map 的例子。假設現在路邊有三個一模一樣的路標，路標如下圖：

現在把這樣的路標，在近、中、遠三個距離各放一個。如果只使用一般的 bilinear filtering，結果如下圖：

最前面的路標還算清楚，但是後面的兩個路標則變得亂七八糟。像是路標的白色邊緣，在後面的兩個路標就只顯示了一部分。如果使用了 MIP map 的話，結果就會好一些：

不過，如果對每個 pixel 只選擇某個 MIP map 的解析度，那可能會出現一些討厭的問題。在這裡用一條「路」做例子：

上圖中顯示出一條直路。它並沒有使用 MIP map，所以可以看到左邊的黃色斜線標誌在某個距離外，會出現一些環狀失真的現象。如果加上 MIP map，結果如下圖：

你可能會說：「哇！這是什麼鬼東西！」。很明顯的，它出現過度模糊的現象。不只如此，還可以看到令人討厭的接縫。這是因為在不同的距離，會需要不同解析度的貼圖。但是在轉換解析度的時候，並不能很平滑地轉換，所以才會出現接縫。

這個接縫的問題並不難解決，只要在兩個解析度的貼圖之間，也做線性的內插就可以了。這就是所謂的 trilinear filtering。它的結果如下圖：

可以看到，在使用 trilinear filtering 之後，雖然還是會有過度模糊的現象，但是至少接縫不見了。

為什麼會出現過度模糊的現象呢？這是因為這條路相對於觀察者來說，是相當「扁平」的。所以，它的一個 pixel 在貼圖上的 footprint 會變得很扁，比如說，可能是一個長寬比是 4:1 或更大的長方形。顯示晶片在決定要用哪個解析度的 MIP map 時，會選較低的解析度。所以，就會造成它在某個方向是適當的解析度，但是在另一個方向則會過度模糊。以上圖來說，在垂直方向的解析度是適當的，但是水平方向就不適當了。

一個簡單的方法，可以處理這個問題。我們可以強迫顯示晶片使用較高解析度的貼圖。比如說，如果我們知道 footprint 通常是在 4:1 左右的程度，那就可以強迫顯示晶片使用四倍解析度的貼圖。這稱為 MIP map 的 LOD bias。下面是兩個例子：

LOD bias = -1.0	LOD bias = -1.5

從上面的結果可知，設定 LOD bias 可以改善過度模糊的現象。但是，它同時也造成了失真。可以注意到左邊的黃色斜線標誌又出現一些環狀失真了。

所以 LOD bias 並不能解決所有的問題，而且它也只適用在一些特定的情形。不過，還有一個方法可以處理這種情形。如果我們已經知道某個貼圖的 footprint 總是很扁，而且知道它通常都會「扁」到某個程度（例如，4:1），那其實可以一開始就做一個很扁的貼圖。這對一些像是賽車遊戲的跑道特別有效。下面這個例子就是把路面的貼圖拉長為 4:1 後的結果：

它的效果很好。不過，這個方法只能用在方向是固定的情形，如果視角常常會轉動，那它可能反而會變得更為模糊。當然，對於一般視角變化不大的情形，像是一般的賽車遊戲，它是很不錯的做法。不過，對於像是第一人稱射擊、飛行模擬等視角變化較大的遊戲來說，這個方法就不見得這麼有用了。下圖是一個例子：

它在遠方的模糊情形仍相當不錯，並沒有明顯的過度模糊現象。但是在較近的地方，特別是黃色斜線標誌，就顯得過度模糊了。所以它並不是一個萬用的方法。

理想上的做法，是使用更多的 texel 來做 filtering。例如，如果 footprint 是一個 2:1 的長方形，那就取八個 texels 來做 filtering。如下圖：

上圖中，亮紅色和亮藍色方框，分別是兩個 pixel 對貼圖的 footprint。亮紅色方框的長寬比並不大，只涵蓋了四個 texels，所以用一般的 bilinear filtering 就夠了。但是亮藍色方框就不一樣了，它的長寬比約略是 2:1，並涵蓋了八個 texels。所以，用一般的 bilinear filtering，會選擇解析度較低的貼圖。因此，它大略會把接近灰色方框的範圍內的 texels 做平均，所以會產生過度模糊的現象。

要避免過度模糊的現象，最簡單的方法，就是直接取它所涵蓋的八個 texels 來做平均。當然，這樣需要的計算量就比一般的 bilinear filtering 要大了。因為通常是在長寬比大於 1 的時候，才會需要這樣的做法，所以又稱為 anisotropic filtering。

當然，一般來說，顯示晶片的硬體並不能無限制去取得 texels。例如，某個硬體可能只支援存取八個 texels（若使用 trilinear 則是 16 個）。而且，因為長寬比愈大，就可能會需要取得愈多的 texels 來進行平均，這樣也可能會讓效能受到很大的影響。所以，一般來說，我們會指定一個最大的長寬比。也就是說，顯示晶片只需要處理長寬比到某個程度，例如 2:1。若長寬比超過這個數字，就只好讓它變得過度模糊了。這個數字通常稱為 maximum level of anisotropy。

下圖是把最大的長寬比設為 2 的情形：

因為它只處理長寬比到 2:1 的情形，所以在遠方過度模糊的情形，和把 LOD bias 設為 -1 是完全一樣的。不過，和 LOD bias 不同的是，它並沒有在黃色斜線標誌上，產生環狀失真的情形。

下圖是把最大的長寬比設為 16 的情形：

可以看到幾乎所有的失真，包括過度模糊的現象，都已經消失了。這樣的確是可以產生非常高品質的貼圖效果。不過，它的缺點也是很明顯的：對每個貼圖來說，使用 trilinear filtering 的情形下，最多會需要讀取 128 個 texels。這會需要很多顯示記憶體的頻寬，因此會造成效能降低。而且，也不是所有的顯示晶片都支援到這麼高的 anisotropic filtering。例如，NVIDIA 的 GeForce 256 和 GeForce 2 系列顯示晶片，就只支援到長寬比為 2 的 anisotropic filtering。

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3/7/2001, Ping-Che Chen

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