Hotball 的小屋

貼圖 filtering 與 MIP map 簡介 [Part 3]

如果重新取樣時，取樣點的間距比原來要大，即縮小圖形的時候，就會出現新的問題。最明顯的問題，在於取樣點間距放大時，相對的，取樣頻率也就減少了。這時，訊號中就可能會包含一些過高的頻率成份。所以，這時候會需要一個 low pass filter。下面是一個極端的例子：


原始圖片	Point sampling	3×3 Gaussian filter	Adaptive filter

在上圖中，原始圖形具有相當多的高頻率成份，但是並沒有超出取樣頻率的一半，所以並沒有失真的現象。但是，如果直接進行重新取樣，縮小為原來的一半時，就會出現失真的現象。可以看出，在左上角以外的三個角落都出現了原先沒有的圓形。如果使用 3×3 的 Gaussian filter 再進行重新取樣，情形就會好一些，圓形變得較為不明顯。如果使用 adaptive box filter，失真的情形就幾乎看不到了。不過，一般情形下，它會有過度模糊的現象。

事實上，對一般的情形來說，簡單的 box filter 的效果就已經很好了。事實上，要找到一個「萬用」的 filter 恐怕是不可能的。如果一個 filter 能消除失真的情形，那它通常會過於模糊。反過來說，如果一個 filter 能產生較為清晰的結果，那它通常就沒辦法有效地消除失真。所以，要使用什麼 filter 往往和圖形本身有關。

不過，如果要即時運算的話，就不太可能利用這些 filter 了。因為，如果縮小的程度愈大，就會需要愈大的 filter 才行。例如，縮小 2 倍通常 2×2 的 box filter 就可以有良好的效果。但是，如果是縮小 4 倍，就會需要 4×4 的 box filter。對於即時運算的情形，這是很麻煩的問題。

為了解決這個問題，Lance William 在 1983 年的 ACM SIGGRAPH 提出了一篇重要的論文 "Pyramidal Parametrics"。這篇論文提出了一個解決方法：如果事先把貼圖用各種大小的 filter 處理，建立許多不同大小的貼圖。將來在縮小的時候，只要選擇適當的大小，就不需要使用超過 2x2 的 filter。這個方法就是 MIP map。MIP 為拉丁文 multum in parvo（即 many things in a small place）的縮寫。

舉個例子來說：如果貼圖的大小是 256×256，可以事先計算出 128×128、64×64、32×32、…、4×4、2×2 和 1×1 的貼圖。假設現在對貼圖做重新取樣，需要縮小 5 倍，這時只要取用 64×64 的版本就可以很快得到重新取樣的結果，而不需要再對原來的貼圖做 5×5 的 filter。當然，這樣會使貼圖所需的空間增加，但是最多只會增加原來的三分之一的空間。考慮到它在速度上的優勢，這點空間其實不算什麼。

不過，即使是使用 MIP map 也無法解決所有的問題。MIP map 必需配合適當的 filter 方式，才能在某些情形下，產生較佳的結果。

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2/7/2001, Ping-Che Chen

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